Professeure invitée Jacqueline Godoy Mesquita
Dynamique hybride et temporisations
Dates
30 septembre – 6 décembre 2021
Cours : An introduction to theory of time scales
Lundi 4 octobre 2021 : 10h00-12h00
Mercredi 6 octobre 2021 : 10h00-12h00
Vendredi 8 octobre 2021 : 10h00-12h00
Lundi 11 octobre 2021 : 10h00-12h00
Mercredi 13 octobre 2021 : 10h00-12h00
Le cursus a été inscrit à l’ADUM via l’Ecole Doctorale STIC et a été suivi
par un total de 9 participants.
Résumé complet : voir le fichier PDF ci-joint.
Lieu : CentraleSupélec, Gif-sur-Yvette, France (Salle à préciser)
Cours: An introduction to theory of time scales
Professeur: Jacqueline Godoy Mesquita
Abstract: In this short course, we will present the basic concepts and results of the theory of time scales, a theory that unifies difference and differential equations and offers a formalism for studying hybrid systems. In the first part, we will investigate the operators, the delta derivatives and delta integrals. In the second part, we will investigate the exponential function on time scale and applications. In the third part, we will investigate the periodicity of time scales. Finally, we will present some applications.
Recherches
Au cours de sa visite, la professeur Mesquita a entamé des discussions et des collaborations avec les chercheurs impliqués dans le projet ainsi que les membres des laboratoires impliqués dans le projet, le L2S et IBISC. Madame Mesquita est spécialiste des systèmes à échelles de temps et des notions généralisées de différentiel équations (telles que les équations différentielles de mesure ou les équations différentielles ordinaires généralisées basée sur la théorie de l’intégration de Henstock et Kurzweil), la professeure Mesquita a tenu des discussions
avec plusieurs membres du laboratoire intéressés par les systèmes dynamiques généralisés, tels que systèmes hybrides ou systèmes commutés. La professeure Mesquita est également spécialiste des systèmes temporisés, en particulier avec les retards dépendants de l’état, un sujet difficile qui trouve sa motivation dans
problèmes appliqués tels que l’analyse du trafic dans les réseaux de communication, ce qui a également permis à la professeure de collaborer avec des chercheurs travaillant sur ces sujets.
Parmi les discussions et collaborations entamées par la professeure Mesquita lors de sa visite, voici une description plus détaillée des deux principales collaborations :
• Plusieurs notions généralisées d’équations différentielles ont été introduites ces dernières décennies et, même si certaines relations entre ces classes d’équations sont connues, une image complète de ces relations fait toujours défaut. Au cours de sa visite, Jaqueline Mesquita a travaillé en collaboration avec Yacine Chitour et Guilherme Mazanti pour tenter d’établir de nouveaux liens entre équations généralisées. En particulier, les questions de savoir s’il existe une équivalence
entre les systèmes sur des échelles de temps et des équations différentielles de mesure a été envisagée, avec quelques résultats partiels obtenus lors de la visite de la professeure Mesquita.
• Les questions sur les retards dépendant du temps ou de l’état sont difficiles à aborder et peuvent être contre-intuitives, en particulier depuis qu’un système peut être stable pour chaque retard constant dans un certain intervalle,
mais deviennent instables lorsque le retard varie dans ce même intervalle, phénomène connu sous le nom de quenching. Lors de son passage, Jaqueline Mesquita a travaillé en collaboration avec Guilherme Mazanti et Silviu-Iulian Niculescu afin d’étudier quelques cas où le quenching est connu
se produire et rechercher des conditions de stabilité dans ces cas. La recherche est principalement motivée par l’analyse de la stabilité du trafic dans les réseaux de communication, qui est généralement modélisée à l’aide de systèmes temporisés avec des retards dépendant de l’état, car le délai de traitement des données dans un
réseau de communication augmente à mesure que la quantité de données augmente. On s’attend à ce que des conditions de stabilité intéressantes puissent être trouvées, et le sujet fait actuellement l’objet de nouvelles enquête.
En plus des activités ci-dessus, la professeure Mesquita a également participé aux événements organisés au L2S. En particulier, la professeure a participé et donné une conférence au DECOD Workshop qui s’est tenu à CentraleSupélec du 23 au 26 novembre 2021.
Perspectives de collaboration future
Les deux points soulignés ci-dessus font actuellement l’objet d’investigation par Jaqueline Mesquita et les collaborateurs décrits ci-dessus. D’autres visites de recherche sont prévues afin de poursuivre les travaux entamés lors de cette visite. En particulier, dans les mois à venir, les visites mutuelles suivantes sont prévues :
• Jaqueline Mesquita est actuellement professeure invitée à l’Université de Giessen, Allemagne, et Guilherme Mazanti visiteront l’Université de Giessen pendant une semaine en mars 2022 afin de collaborer avec Jaqueline Mesquita sur les deux sujets décrits ci-dessus.
• Jaqueline Mesquita sera professeure invitée au L2S, financé par CentraleSupélec, pour un mois, en mai 2022. Au cours de ce mois, des collaborations de recherche ont commencé lors de sa visité précédente.
• Guilherme Mazanti se rendra à l’Université de Brasilia, au Brésil, en août 2022, pour collaborer avec Jaqueline Mesquita sur les sujets décrits ci-dessus.
En plus de la collaboration à court terme ci-dessus, les projets à long terme comprennent :
• Organisation de sessions sur les systèmes à retard et les équations généralisées sur les grandes conférences scientifiques.
• Établir une convention de cotutelle entre l’Université de Brasília et L2S afin de
favoriser la mobilité des doctorants