Axe :SciLex
Action commune avec iCode
Coordinateurs : Alexandre Chapoutot / Catherine Bonnet / Paolo Mason
Objet du groupe de travail : Sessions d’échanges sur les diverses approches des systèmes dynamiques et hybrides
Productions Scientifiques :
Financement Labex en : 2013/2014, 2014/2015
Liste de diffusion :gt-shy à ensta-paristech.fr
Pour vous inscrire à la liste de diffusion: envoyer un mail à Alexandre Chapoutot
Groupes de travail proches :GT ELFIC, GT SaSéFor
Présentation:
L’objectif du groupe de travail Shy est de réunir les différents acteurs du Plateau de Saclay autour de l’étude des systèmes dynamiques et hybrides (discret-continu, avec sauts, etc.). En effet il nous est apparu qu’il existe beaucoup d’approches pour étudier ce genre de systèmes venant de divers domaines scientifiques: automatique, informatique, mathématiques appliquées, etc. Un dialogue entre ces différents domaines semble possible et souhaitable et nous espérons pouvoir l’initier grâce à ce groupe de travail.
Organisation :
La prochaine séance du groupe de travail Shy est prévue le 10 novembre 2015 à l’ENSTA ParisTech (salle 2329 ).
Programme :
– 9h30-10h00 Accueil (café)
– 10h00 – 11h00 Corentin Briat (ETH Zürich) : Convex conditions for stability analysis and stabilization of linear aperiodic impulsive systems with applications to asynchronous sampled-data systems
– 11h00 – 12h00 Antoine Girard (CNRS, L2S): Reachability analysis of linear hybrid systems – application to stability analysis of linear aperiodic impulsive systems.
Pour des raisons d’organisation, merci de nous prévenir par mail si vous souhaitez assister à cette séance.
Résumés des exposés
– Corentin Briat : Convex conditions for stability analysis and stabilization of linear aperiodic impulsive systems with applications to asynchronous sampled-data systems
This talk is about the analysis and control of linear impulsive systems using clock-dependent Lyapunov functions. Necessary and sufficient conditions for stability of impulsive systems with periodic impulses are first provided in order to set up the main ideas. Extensions to the stability of aperiodic systems under minimum, maximum and ranged dwell-times are then derived. These stability criteria are, in turn, losslessly extended to stabilization using a particular, yet broad enough, class of state-feedback controllers, providing then a convex solution to the (previously open) problem of dwell-time stabilization of impulsive systems using hybrid stability criteria. By finally relying on the representability of sampled-data systems as impulsive systems, the problem of robust stabilization of periodic and aperiodic uncertain sampled-data systems is straightforwardly solved using the same ideas. Several examples are discussed in order to show the effectiveness and reduced complexity of the proposed approach.
– Antoine Girard : Reachability analysis of linear hybrid systems – application to stability analysis of linear aperiodic impulsive systems.
In the first part of this talk, I will present the basics of computational reachability analysis for hybrid systems. I will then focus on the presentation of scalable and accurate algorithms for reachability analysis of linear systems. In the second part of the talk, I will show how these algorithms can serve for stability analysis of
a class of linear aperiodic impulsive systems. Applications of our approach to verification and synthesis of timing contracts for implementation of embedded controllers will conclude the talk.
Informations Pratiques
Venir à Supélec
Venir au PCRI
Venir à l’ENSTA ParisTech
Contacts:
Alexandre Chapoutot : Alexandre.Chapoutot@@@ensta.fr
Catherine Bonnet : Catherine.Bonnet@@@lss.supelec.fr
Paolo Mason : Paolo.Mason@@@lss.supelec.fr
Historique
La quatrième séance du groupe de travail Shy est prévue le 1er avril 2015 à Supélec à l’amphithéâtre Ampere.
Pour la première fois nous aurons une journée thématique au tour des fonctions de Lyapunov.
Programme :
– 9h30-10h00 Accueil (café)
– 10h00 – 11h00 Antoine Chaillet (Supélec) : Introduction aux fonctions de Lyapunov et à leur utilisation pour l’analyse de la robustesse
– 11h00 – 12h00 Mario Sigalotti (INRIA – CMAP) : Converse Lyapunov methods for switched systems
– Pause déjeuner
– 13h30 – 14h30 Pierre-Loïc Garoche (ONERA DTIM Toulouse) : Utilisation de fonctions de Lyapunov pour l’analyse de logiciel de control commande
– 14h30 – 16h00 discussions
Résumés des exposés
– Antoine Chaillet : Introduction aux fonctions de Lyapunov et à leur utilisation pour l’analyse de la robustesse
Dans cet exposé, nous ferons un rappel pédagogique sur les fonctions de Lyapunov. Nous présenterons ce qu’est une fonction de Lyapunov et donnerons des conditions sous lesquelles un système dynamique non-linéaire présente des propriétés intéressantes telles: que des solutions bornées, un point d’équilibre stable, ou la convergence vers ce point d’équilibre soit localement soit pour toutes conditions initiales.
Nous montrerons aussi que les fonctions de Lyapunov sont d’un intérêt crucial pour l’étude de la robustesse d’un système non-linéaire soumis à des perturbations telles que: erreurs de modélisation, incertitudes paramétriques, ou signaux perturbateurs exogènes. Nous présenterons pour cela trois déclinaisons de la propriété de stabilité entrée-état (ISS), ainsi que leur caractérisation en termes de fonctions de Lyapunov.
Nous montrerons enfin que ces propriétés peuvent s’avérer très utiles pour l’étude de systèmes interconnectés, notamment en cascade, et illustrerons cela par une application à une classe de systèmes non-linéaires à commutations.
– Mario Sigalloti: Converse Lyapunov methods for switched systems
We present in this talk the basic ideas about the characterization of the uniform exponential stability of a switched system in terms of existence of a common Lyapunov function. We will mainly consider systems switching in an arbitrary way (i.e., without dwell-time conditions) between liner continuous-time dynamics. We will consider different classes of functions for which uniform stability is equivalent to the existence of a Lyapunov function in the class. We will consider both finite-dimensional and infinite-dimensional systems, and in particular retarded systems in R^d with switching delay.
– Pierre-Loïc Garoche : Utilisation de fonctions de Lyapunov pour l’analyse de logiciel de control commande
Dans cet exposé, nous présenterons nos différentes utilisations de fonctions de Lyapunov pour l’analyse de code. En particulier: la synthèse de fonction de Lyapunov pour le calcul d’invariants, la validation de celles-ci, le traitement de l’arithmétique flottante, et enfin les problématiques derrière l’expression de propriétés sur la boucle fermée.
La troisième séance du groupe de travail Shy est prévue le mercredi 10 décembre 2014 de 14h00 à 16h30 au LRI bâtiment PCRI, en salle des thèses (435) (Venir au PCRI ).
Nous aurons le plaisir d’avoir 2 exposés :
14h00-14h15 Accueil
14h15-15H00 Benoit Caillaud (INRIA Rennes): On the index of hybrid (aka multi-mode) DAE systems
15h00-15h45 Dorothée Cyrot-Normand (CNRS – L2S) : A new Differential–Difference-Representation (DDR) of nonlinear sampled-data dynamics
15h45-16h15 Conclusion
Pour des raisons d’organisation, merci de nous prévenir par mail si vous souhaitez assister à cette séance.
Résumés des exposés
– Benoit Caillaud (INRIA Rennes): On the index of hybrid (aka multi-mode) DAE systems
Hybrid systems modelers exhibit a number of difficulties related to the mix of continuous and discrete dynamics and sensitivity to the discretization scheme. Modular modeling, where subsystems models can be simply assembled with no rework, calls for using Differential Algebraic Equations (DAE). In turn, DAE are strictly more difficult than ODE. In most modeling and simulation tools, before simulation can occur, sophisticated pre-processing is applied to DAE systems based on the notion of differentiation index. Graph based algorithms such as the one originally proposed by Pantelides are efficient at finding the index, structurally (i.e., outside some exceptional values for the system parameters). The differentiation index for DAE explicitly relies on everything being differentiable. Therefore, extensions to hybrid systems must be done with caution—to our knowledge, no such extension exists. We propose to rely on non-standard analysis for this. Non-standard analysis formalizes differential equations as discrete step transition systems with infinitesimal time basis. We can thus bring hybrid DAE systems to their non-standard form, where the notion of difference index can be firmly used—the difference index of a difference Algebraic Equation (dAE) is an easy transposition of the differentiation index, in which forward shift replaces differentiation. We prove that the differentiation index of a DAE is structurally equal to the difference index of its non-standard interpretation, which is a dAE. We can thus propose the difference index of the non-standard semantics of a hybrid DAE system, as a consistent extension of both the differentiation index of DAE and the difference index of dAE.
It turns out that the index theory for (discrete time) dAE systems is interesting in itself and raises new issues. We discuss graph based algorithms à la Pantelides for computing the dAE index and discuss examples.
– Dorothée Cyrot-Normand (CNRS – L2S) : A new Differential–Difference-Representation (DDR) of nonlinear sampled-data dynamics
As well known, given a controlled dynamics described by a forced differential equation and assuming the control constant over time intervals, the solutions at sampling times satisfy a first order difference equation. such a difference equation defines the sampled equivalent model. The sampled equivalent model of a continuous-time linear dynamics is easily computed and maintains linearity so recovering a discrete-time linear dynamics. The situation is more difficult in a nonlinear context.
The computation of the sampled equivalent model as well as the study of its properties in relation with those of the continuous-time dynamics are widely investigated in the systems and control literature due to their high impact in digital control. For dynamics generally nonlinear, only approximated solutions can be computed.
In this talk we will introduce a new representation, referred to as the differential/difference representation (DDR) of sampled-data dynamics. Two aspects will be discussed. It is shown how such a representation involves a family of vector fields which enters in the characterization of its structural and control properties. It is shown how these vector fields and thus the associated sampled models can be described in terms of series expansions with rich combinatoric properties. Efficient tools for explicit computation of approximate models can be thus developed. As the same type of representation can be set for purely discrete-time dynamics, this approach can be used in the hybrid context when dynamics involving both continuous-time, sampled-data and discrete-time behaviors are interacting.
La seconde séance du groupe de travail Shy est prévue le vendredi 10 otcobre 2014 de 14h00 à 16h30 à l’Ecole Polytechnique bâtiment Turing, en salle Gilles Kahn.
Nous aurons le plaisir d’avoir 2 exposés :
14h00-14h15 Accueil
14h15-15H00 Cristina Vlad (Supélec): Commande prédictive des systèmes hybrides et application à la commande de systèmes en électronique de puissance
15h00-15h45 Guillaume Melquiond (LRI/INRIA): Inductive verification of hybrid automata with strongest postcondition calculus
15h45-16h15 Conclusion
Pour des raisons d’organisation, merci de nous prévenir par mail si vous souhaitez assister à cette séance.
Résumés des exposés
– Cristina Vlad: Commande prédictive des systèmes hybrides et application à la commande de systèmes en électronique de puissance
Actuellement, la nécessité des systèmes d’alimentation d’énergie, capables d’assurer un fonctionnement stable dans des domaines de fonctionnement assez larges avec des bonnes performances dynamiques (rapidité du système, variations limitées de la tension de sortie en réponse aux différentes perturbations de charge ou de tension d’alimentation), devient de plus en plus importante. De ce fait, cet exposé porte sur la commande des convertisseurs de puissance DC-DC représentés par des modèles hybrides.
En tenant compte de la structure variable de ces systèmes à commutation, un modèle hybride permet de décrire d’une manière plus précise le comportement dynamique d’un convertisseur dans l’ensemble du domaine de fonctionnement. Dans cette optique, l’approximation affine par morceaux est utilisée afin de modéliser les convertisseurs DC-DC. A partir des modèles hybrides développés, deux stratégies de commande sont abordées : stabilisation des convertisseurs de puissance au moyen des correcteurs à gains commutés élaborés sur la base de fonctions de Lyapunov quadratiques par morceaux et une loi de commande prédictive sous la forme explicite, en considérant des contraintes sur l’entrée de commande (le rapport cyclique). La méthode de modélisation hybride et les stratégies de commande proposées sont validées sur deux topologies différentes : un convertisseur de type buck et un convertisseur flyback avec filtre d’entrée. Les performances des lois de commande élaborées sont validées en simulation sur les deux topologies considérées précédemment et expérimentalement sur une maquette du convertisseur buck. L’analyse des performances est effectuée en comparaison avec celles des lois de commande linéaires « classiques » (régulation PI, commande par retour d’état).
– Guillaume Melquiond: Inductive verification of hybrid automata with strongest postcondition calculus
Safety verification of hybrid systems is a key technique in developing embedded systems that have a strong coupling with the physical environment. This talk presents some exploratory work done in 2012. The goal was to apply some techniques from deductive program verification to the verification of safety properties for hybrid automata. This led to an automated logical analytic method for verifying a class of hybrid automata, which was a bit more general than the one solved by existing model checkers at that time. Indeed, our method could verify models with symbolic parameters and nonlinear equations as well.
First, we encode the execution trace of a hybrid automaton as an imperative program. Its safety property is then translated into proof obligations by strongest postcondition calculus. Finally, these logic formulas are discharged by state-of-the-art arithmetic solvers (e.g., Mathematica). Our algorithm efficiently performs inductive reasoning by unrolling the execution for some steps and generating loop invariants from verification failures. The experimental results along with examples taken from the literature show that the proposed approach is feasible.
Première journée du GT SHy
La première séance du groupe de travail Shy est prévue le jeudi 13 mars 2014 de 9h15 à 12h30 à l’ENSTA ParisTech, en salle 2329.
Nous aurons le plaisir d’avoir 3 exposés :
09h15-09h30 Accueil
09h30-09H45 Présentation du groupe de travail
09h45-10h30 Catherine Bonnet: Interconnected Systems with Delays : a frequency domain stability analysis
10h30-11h15 Laurent Fribourg: Control of switching systems by invariance analysis: application to power electronics
(joint work with Romain Soulat)
11h15-12h00 Lionel Mathelin: Quelques stratégies méthodologiques pour le contrôle de systèmes complexes
12h00-12h30 Conclusion
Pour des raisons d’organisation, merci de nous prévenir par mail si vous souhaitez assister à cette séance.
Résumés des exposés
– Catherine Bonnet: Interconnected Systems with Delays : a frequency domain stability analysis
Delays appear naturally in many industrial or biological problems. The first reaction is to ignore them for sake of simplicity but as their presence in a control scheme is often source of poor performance or instability, it is mandatory to take their effects into account.
Starting from the intial studies of Pontryagin (1955) many results have been achieved especially over the last decades. In this talk, I will concentrate on frequency domain techniques (input/output approach) we have developed for a complete stability analysis of all types of linear single-input/single-output systems with constant delays and I will present YALTA, the Matlab Toolbox in which the results are implemented. Stabilizability and stabilization issues will also be discussed.
– Laurent Fribourg: Control of switching systems by invariance analysis: application to power electronics
(joint work with Romain Soulat)
Switched systems are embedded devices widespread in industrial applications such as power electronics
and automotive control. They consist of continuous-time dynamical subsystems and a rule that controls
the switching between them. Under a suitable control rule, the system can improve its steady-state
performance and meet essential properties, such as safety and stability, in desirable operating zones.
We explain in this talk that such controller synthesis problems are related to the construction of
appropriate invariants of the state space, which approximate the limit sets of the system trajectories.
We present several approaches of invariant construction based on techniques of state space decomposition
and backward/forward fixed-point computation. All these approaches will be illustrated in
a number of case studies, mainly taken from the field of power electronics.
– Lionel Mathelin: Quelques stratégies méthodologiques pour le contrôle de systèmes complexes.
Dans cet exposé, nous présenterons quelques développements méthodologiques récents sur la prise en compte des incertitudes paramétriques dans les modèles numériques. La philosophie générale de ce type d’approche sera discutée et quelques techniques spécifiquement adaptées aux problèmes impliquant une grande dimension stochastique seront abordées.
L’utilisation de ces approches dans une optique de commande de systèmes sera illustrée avec le contrôle robuste de la traînée induite par un écoulement fluide. La très grande dimension d’un écoulement fluide discrétisé implique une réduction de modèle drastique nécessitant, là encore, la prise en compte des incertitudes affectant le problème.